# 2. 线性筛求最小质因子（spf）中每个合数只被最小质因子筛一次，如何用 spf 实现 O(log n) 质因数分解 A 每个合数只被其最小质因子筛一次，且遍历 p≤spf[x] 即停 ✓ 正确答案 B 用位运算 C 每个合数被所有质因子筛 D 只筛偶数
# 3. 埃氏筛（Sieve of Eratosthenes）的复杂度为什么是 O(n log log n)，从每个素数 p 标记 n/p 个倍数求和推导？ A n^2 B n log log n ✓ 正确答案 C n log n D n
# 4. Atkin 筛（Sieved by quadratic forms）的优势与边界。 A O(n log log n) B O(n/log log n) ✓ 正确答案 C O(n^2) D O(n log n)
# 6. Carmichael λ 的分段计算中λ(p^k) 与 λ(2^k) 的特例（k≥3 时减半），如何由分解结果求整体 λ(n) A φ(2^k) B 1 C 2^{k-1} D 2^{k-2} ✓ 正确答案
# 7. 扩展欧拉定理降幂中 b 巨大时 a^b mod m 如何按 b 与 φ(m) 的大小关系分支处理 A b B b mod φ(m) + φ(m) ✓ 正确答案 C b mod φ(m) D φ(m)
# 15. 区间筛（分段筛）如何求 [L,R] 内所有素数，为什么只需预筛根号 R 以内的素数，标记区间时的偏移映射？ A 区间内合数必有 ≤ √R 的素因子 ✓ 正确答案 B 大素数不重要 C 内存限制 D 素数定理
# 18. 欧拉定理与 Carmichael 函数中 a^φ(n)≡1 与 a^λ(n)≡1 的应用差异？ A λ(n) 是使 a^λ(n)≡1 的最小指数，且 λ(n) | φ(n) ✓ 正确答案 B λ(n) 对非互素 a 也成立 C λ(n) > φ(n) D λ(n) = φ(n) 恒成立
