# 1. Nim 游戏的必胜判定为何等价于各堆石子数的异或和非零？用数学归纳法证明，异或零态的任何移动都导致非零态，非零态总存在移动回到零态 A 所有堆异或和非零 ✓ 正确答案 B 所有堆异或和为 0 C 石子总数是偶数 D 堆数为偶数
# 2. Sprague-Grundy 定理如何将任意公平博弈（impartial game）归约为 Nim？说明 SG 值的定义 g(position)=mex{g(successor)} 与 Nim 堆的对应 A 后继 SG 值之和 B 后继 SG 值之积 C mex{后继的 SG 值} ✓ 正确答案 D 石子数
# 3. Nim 游戏的必胜判定中异或和（XOR sum）为何是决定性指标，SG 定理如何推广到一般组合博弈？ A 每堆 SG 值等于堆大小，异或和即 SG 和 ✓ 正确答案 B 无关 C 异或和是随机指标 D SG 定理与 Nim 无关
# 4. Wythoff 游戏（两堆石子，可从一堆取任意或从两堆取相同数量）的冷位置 (⌊kφ⌋, ⌊kφ²⌋) 与 Beatty 定理的关系 A 根号 2 与 1 B 自然常数 e C 黄金比例 φ 与 φ² ✓ 正确答案 D 圆周率 π
# 7. mex（最小不在集合中的非负整数）运算在 SG 定理中的角色中为何 mex 能保证'SG 值等于该状态等价 Nim 堆的大小' A 集合外的最小非负整数 ✓ 正确答案 B 集合中的最大值 C 集合中元素之和 D 集合的元素个数
# 11. 必胜态/必败态的定义中 P-position/N-position 的递归判定在简单博弈中的应用？ A 所有后继都是 P-position B 存在一个后继是 P-position ✓ 正确答案 C 无后继 D 后继数至少为 2
# 12. SG 定理与位运算（异或）的内在联系中组合博弈的和的 SG 值等于各分量 SG 值的异或，为何不是加法 A 异或运算更快 B 加法溢出 C 异或恰好匹配"一步只变一个分量"的博弈结构 ✓ 正确答案 D 加法错误率更低
# 13. SG 定理在竞赛中的经典应用中翻硬币游戏、无向图删边游戏（Tree Nim）如何建模为 Nim A 直接数硬币数量 B 把每个硬币/子树当作独立子博弈后用 SG 值异或 ✓ 正确答案 C 用加法求和 D 无法建模
# 14. 不公平博弈（partizan game）为何不能直接用 SG 定理？简要说明 Conway 的 surreal numbers 思路 A 不公平博弈（partizan game） ✓ 正确答案 B 公平博弈 C 无环博弈 D 有限博弈
# 15. Sprague-Grundy 值的计算中如何对独立子游戏求 SG 值异或，哪些经典游戏（Wythoff、Green Hackenbush）可用？ A 各子游戏 SG 值相加 B 取最大 SG 值 C 各子游戏 SG 值异或 ✓ 正确答案 D 取最小 SG 值
# 17. 博弈论的工程场景中状态压缩+记忆化搜索求 SG，与对抗搜索（Minimax/Alpha-beta）的关系？ A Minimax 一定比 SG 快 B 两者完全相同 C SG 精确但限公平博弈，Minimax 近似搜索用于大规模博弈 ✓ 正确答案 D SG 只能用于非公平博弈
# 18. 常见组合博弈的 SG 中取石子、Nim 变形与 Green Hackenbush 的例子？ A 直接数边数 B colon principle 把树规约为 Nim 堆并异或 ✓ 正确答案 C 随机生成 D 无法计算
