# 2. 三维前缀和在张量统计中的递推展开与项数复杂度 A 三维前缀和只有 3 项 B 查询需 O(n) C 三维无法用容斥 D 用容斥展开，D 维前缀和包含 2^D 项，三维 8 项二维 4 项 ✓ 正确答案
# 3. 为何异或前缀和与加法前缀和能用同一套哈希计数思路 A 两者根本不相似 B 异或不可逆，无法用前缀 C 异或前缀不能用哈希 D 两者都满足"区间值=前缀差"，运算可逆，故用同一套哈希计数框架 ✓ 正确答案
# 4. 二维前缀和如何 O(1) 求任意子矩阵和及边界累加公式 A 子矩阵和 = p[r2][c2]-p[r1-1][c2]-p[r2][c1-1]+p[r1-1][c1-1]，O(1) 查询 ✓ 正确答案 B 查询子矩阵无需容斥 C 子矩阵和需要 O(n) 累加 D 二维前缀和只有一种形式
# 5. 前缀和+哈希统计"子数组和为 0/K/给定值"的完整框架 A 初始 map[0] 不需要设置 B 遍历累加 map[pre-target]，初始 map[0]=1，目标变为 0/K/整除只需改 target 或取模 ✓ 正确答案 C 只能统计和为 0 D 每个目标值需要完全不同的算法
# 6. 在"矩阵区域和查询+更新"中差分与树状数组的取舍 A 差分可在线查询任意子矩阵和 B 离线批量更新求点值用差分；在线更新+在线查询用二维树状数组/线段树 ✓ 正确答案 C 两者完全等价 D 树状数组总比差分差
# 7. 连续子数组异或和为 K（前缀 XOR + 哈希）的实现 A 用前缀异或 + 哈希，遍历累加 map[pre^K]，与加法"和为 K"同构，O(n) ✓ 正确答案 B 异或无法用前缀 C 需要枚举所有子数组 D 前缀异或初始为 1
# 8. 二维差分与二维前缀和的复合使用顺序（先差分后还原再前缀） A 顺序无关紧要 B 先差分更新（四角标记），再做一次前缀和还原点值，需要查询时再构建前缀和 ✓ 正确答案 C 先做前缀和再做差分 D 差分还原用排序
# 10. 在流式中维护前缀和哈希以回答滚动查询的设计 A 流式数据无法用前缀和 B 每读入元素更新 pre 并插入 map，实时查询 pre-target，滚动时淘汰旧前缀 ✓ 正确答案 C 前缀和哈希只适用于离线 D 需要每次重新扫描
# 11. 多个约束（如和为 K 且长度为 L）如何组合前缀结构 A 只能处理一个约束 B 多约束无法用前缀 C 固定长度用滑动窗口、固定和用前缀哈希，或把约束编码进哈希键组合处理 ✓ 正确答案 D 必须用动态规划
# 12. 二维差分如何对矩形区域整体加减（四角标记法） A 四角标记是 O(n) 操作 B 四角标记后无需还原 C 只需两个角标记 D 矩形加 v 做四角标记（两加两减），再做一次二维前缀和还原 ✓ 正确答案
# 13. 区间合并（56）与差分的本质区别中合并 vs 计数 A 合并用差分，计数用排序 B 合并求并集形状用排序贪心，差分求覆盖层数用端点标记+前缀和 ✓ 正确答案 C 差分也能输出合并区间 D 两者完全相同
# 16. 网格题下标从 0/1 起对差分四角标记公式的影响 A 下标约定不影响数组大小 B 从 0 起就不能用四角标记 C 公式形态一致，差异只在"r2+1/c2+1 越界"及数组扩容处理 ✓ 正确答案 D 从 1 起四角标记公式不同
# 17. 航班预订统计（1109）如何是经典一维差分模板题 A 差分无法处理座位统计 B 必须用线段树 C 每个区间加 v 用 d[l]+=v、d[r+1]-=v，最后前缀和还原，是一维差分模板题 ✓ 正确答案 D 需要遍历区间内每个元素
# 18. 前缀和结合单调结构（如前缀和+有序容器）求区间个数 A 哈希表就能处理范围条件 B 有序容器只能处理精确匹配 C 前缀和无法计数 D 用有序容器（TreeMap/Fenwick）支持"统计前缀 ≤ 某值"的范围查询，O(n log n) ✓ 正确答案
# 19. 扫描线（事件排序）与差分的等价及何时选哪种 A 扫描线比差分更准确 B 两者完全不同 C 差分把区间拆成端点事件，扫描线排序事件再处理，本质等价；值域小用差分、值域大用扫描线 ✓ 正确答案 D 差分无法表示区间事件
# 20. 统计"平衡子数组"（0 与 1 数量相等）的前缀差技巧 A 把 0 当 -1、1 当 +1，则"0 与 1 相等"退化为"和为 0"，用前缀和+哈希统计 ✓ 正确答案 B 前缀和无法处理平衡 C 必须枚举所有子数组 D 0 只能当 0
# 21. 多区间覆盖最大值（求被覆盖最多层数）的差分做法 A 差分无法求覆盖层数 B 最大值等于区间总数 C 差分端点标记后前缀和扫描，每点层数取最大，即被覆盖最多层数 ✓ 正确答案 D 需要枚举所有区间组合
# 22. 如何用二维差分处理"被多个矩形覆盖次数"的网格题 A 需要遍历矩形内每个点标记 B 二维差分无法处理矩形覆盖 C 每个矩形四角标记后做二维前缀和，得到每个点被覆盖次数再统计 ✓ 正确答案 D 四角标记后无需还原
# 23. 差分思想在树上路径"对路径上所有点 +v"的树上差分 A 端点标记 u、v 加 v，lca 与 parent(lca) 减 v，一次 DFS 子树和还原，O(1) 标记 ✓ 正确答案 B 需要遍历路径上每个点 C 树上差分无法用 lca D 只有边差分没有点差分
# 24. 拼车/会议室类"区间重叠计数"如何用差分或扫描线 A 只需排序无需区间 B 差分无法处理重叠计数 C 需要枚举所有区间对 D 区间拆成 +1/-1 事件，差分或扫描线求每时刻重叠数，检查是否超容量 ✓ 正确答案
