# 1. CDQ 分治优化 DP 的边界中为什么左侧区间贡献要先处理完再贡献右侧,复杂度 T(n)=2T(n/2)+O(n log n) 的解? A O(n log n) B O(n²) C O(n log² n) ✓ 正确答案 D O(n)
# 4. 生成函数在 Catalan 与组合类计数的工程应用。 A C(x) = C(x)² B C(x) = 1 + x·C(x)² ✓ 正确答案 C C(x) = 1/(1−x) D C(x) = x
# 5. CDQ 分治与整体二分(Parallel Binary Search)中两者都基于离线分治,适用问题有何不同? A 整体二分处理偏序 B 两者完全相同 C CDQ 分治处理"贡献/偏序依赖",整体二分处理"答案可二分的批量询问" ✓ 正确答案 D CDQ 处理可二分答案
# 6. 分治 FFT 的原理中 CDQ 分治 + 卷积如何把形如 dp[i]=∑_{j<i} dp[j]g[i-j] 的转移优化到 O(n log² n)? A 单次卷积 B 每层 O(n),共 n 层 C 每层 O(n²) D 每层一次卷积 O(n log n),共 log n 层 ✓ 正确答案
# 7. 用生成函数解递推的标准流程,从递推式构造普通生成函数、化为闭式、部分分式展开到通项公式,以斐波那契为例? A x/(1−x−x²) ✓ 正确答案 B 1/(1−x) C x²/(1−x) D 1/(1−x²)
# 8. Bostan-Mori 算法中如何在 O(k log k log n) 内求线性递推第 n 项? A 不变 B 减 1 C 翻倍 D 减半(奇偶分离,n → n/2),共 O(log n) 步 ✓ 正确答案
# 15. 生成函数在 OGF 与 EGF 与形式幂级数在计数题的应用。 A EGF 用于无标号 B 两者完全相同 C OGF 用于无标号对象,EGF 用于有标号对象 ✓ 正确答案 D OGF 用于有标号
# 17. CDQ 分治的适用条件中离线分治处理"左侧贡献影响右侧"的 DP 转移? A 转移双向依赖 B 转移是"左侧贡献右侧"的单向依赖,且可离线、贡献可批量计算 ✓ 正确答案 C 必须在线 D 贡献每次只能 O(1)